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2015年9月17日 星期四

Cryptography 1:攻擊stream cipher

密碼學中,有一種極簡的密碼,就是stream cipher(流加密XD),對各式的明文,隨機產生一組和它一樣長的key並和明文xor 起來,就是一個夠好的加密,只要該密鑰是隨機產生,如同上一篇所說,密文也會夠隨機。
按:事實上我是聽課才知道這種加密,不像強者我同學曾奕恩大大,完全無師自通,看來我該讓賢了。
在實務上,通常不會用真的random密鑰,因為這會讓密鑰的長度要跟訊息一樣長,不實用,你能想像要先交換一組GB等級的密鑰嗎?我們會用pseudorandom generator,把短密鑰生成為長密鑰,來解決這個問題。

這個加密系統有一大弱點,就是密鑰是一次性的,若一把密鑰重覆使用,而密文遭人攔截,則攻擊者可以利用:
c1 ⊕ c2 = (m1 ⊕ k) ⊕ (m2 ⊕ k) = m1 ⊕ m2
若明文是以ascii 儲存,m1 ⊕ m2 已經有足夠資訊讓人猜出內容。

例如,明文常有的space,ascii 是0x20或32,它跟英文字母xor 起來的結果,大多會落在大小寫轉換的英文字母範圍內,我們用python 來試試:
uppercase = list(range(65,91))
lowercase = list(range(97,123))
msg = uppercase + lowercase
print("".join([chr(c ^ 32) for c in msg]))
print("".join(chr(c) for c in msg))

會得到:
abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz

其實它X的根本就是一個對上一個,這和一般最可能發生的字母xor 字母產生的結果相差頗大,例如a xor z = 27還在不可視字元範圍內,所以如果xor 的結果落在字母內,很可能表示c1, c2中有space。
我們可以先產生一個字典,以常用ascii 和space xor的結果為鍵,以便用來反查該ascii 的值:
xorSpace = {}
for c in msg:
    xorSpace[c^32] = c

然後對各截到的密文,假設是c0, c1 … cn,c0 xor c1 中存在字典中的字元位置,就有可能是c0或c1在這裡有space,將這些位置存下來,跟c0, c2 有space 位置取交集,就能得到c0中space的位置了。
def listspace(c0, c1):
    spacepos = []
    for idx, chars in enumerate(zip(c0, c1)):
        if (chars[0] ^ chars[1]) in xorSpace:
            spacepos.append(idx)
    return spacepos

可以用
c01 = listspace(c0, c1)
c02 = listspace(c0, c2)
list(set(c01).intersection(c02))
輕鬆得到交集結果。

有了space 位置,我們就可以把攻擊對象的字元,一個一個和space 位置xor ,再用先前建的字典轉出可能的字串,例如我們隨便轉一組密文的結果:
Yolal###,##a ##rb###. #eazest xwrcy#c#n th# worl#.

亂碼(我讓它輸出#表示查不到該xor的結果)還不少,但一些字元已足夠我們去猜出明文,例如最後面的the world.;這還只是用只有一組密文的space 位置當標準,如果我們測試所有密文的space位置,結果的開頭如下,每行密文該字元表示和不同密文測試的結果,例如第一行表示第一個字元和另外三個密文測試,兩個沒找到字元,一個轉出Y:
"##Y"
"##o"
"d##dl"
"aaa"
"l"
"#e,,##,#"
"ee#"
"#"
"i,,"
"####s###"
"tt #"
"a"
" "

已經看得出明文大概是’yodalee is a’,如果再用這明文m0 = m1 xor c0 xor c1,可以試著解其它的明文,找出更多粢訊把亂碼的部分消掉,完成攻擊。
例如用下面這段簡短的python code,就可以快速測試已知答案的話,其他密文的內容:
ans0 = "xxx" print("".join([chr(ord(c) ^ c0[i] ^ c1[i]) for i, c in enumerate(ans)])

附帶一提,我加密的訊息是:
"Yodalee is a garbage. Weakest person in the world."
其實不算什麼祕密XD。

2015年9月16日 星期三

Cryptography 1:密碼學裡的隨機

小弟最近消失了好一段時間,都沒在更新文章,其實小弟是掉到陰間去了,在陰間時間變很少,都不寫code(也沒電腦Orz),也不再看相關的東西,例如rust 的文件了,因為我知道一年後出來,rust-lang 搞不好都翻了兩翻,而且看了也不能直接練習,看了等於白看。
最近把時間花在一些比較不會變的東西,像是計算理論、密碼學、數學等等的東西,請我的好友強強林寄列印的書給我,利用放島休的時間聽coursera 上stanford 的cryptography,就算在陰間還是要定期充電,不然出來都變白痴了(雖然說本來就非常弱)。

下面這是聽密碼,關於其中隨機這件事的一些體悟:

密碼學的重點,其實就在「燙」…啊不對,是在「隨機」(random) 兩字,普通的訊息加密變成隨機,讓竊聽者猜不出訊息的內容,才能達成密碼學最重要的目的。
在密碼學裡很常看到xor,就是因為xor 的特性:當你把任何東西X跟隨機的訊息Y xor 起來,出來的東西的機率分佈會跟Y 一樣隨機,因此只要準備一個夠好的Y夠隨機,一個xor 就能把X 給加密好,所以問題就出在Y到底夠不夠隨機上。
當然我們可以用硬體雜訊產生器之類的東西,製造一個真隨機的來源當作密碼,但這在密碼學上不實用,如果是真隨機,表示加、解密雙方無法重現這個密碼,就無法加、解密啦;因此我們需要pseudorandom(偽隨機),用有規則、可重現的方式製造一個很像隨機的東西。

無論是pseudorandom generator/function/permutation,都是設法設計一個夠亂的變法,並讓它們儘可能像random,並讓攻擊者在有限的運算資源限制下,分不出兩者的差異。但總歸來說,兩者還是不同的,以pseudorandom generator 為例,我們會設計很多統計上的測試,像是 0, 1 的數量不能差太多;不能有太長的0序列……讓這些測試無法分出兩者的差異。

千萬不要小看隨機這件事,小小的不隨機,都能讓攻擊者找出一絲絲突破的空間,例如Caesar cipher 隨機性不夠,用頻率攻擊法可以快速破解;enigma 只因為輸入跟輸出不會是同一個字,也能利用這點,配合電子計算機在幾十分鐘內破解;課程中有個例子是DES 有一個問題,可以用線性運算找到一個發生率小於1/2^21 不隨機事件,利用這點,就足以大幅削弱DES 的安全性,也就是說,我們發現這個pseudo-random不是真random,用這個運算預測pseudorandom下一個輸出時,可以比瞎猜好1/2^21。

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至於random跟pseudorandom是不是一樣呢?

理論上,如果給定無限多組的統計檢定,終究可以驗出真隨機和偽隨機的差異,但同樣的在"有限的運算資源"限制下,能進行的終究只有有限組統計檢定(這個教授倒是有提到,如果P=NP的話,我們就可以……),也就是因為"有限的運算資源"限制,保護了現行的加密系統不被輕易破解。

以真實例子來看,我們可以斷言,pseudorandom不會出現全0這樣罕見的序列,但這樣的序列在random 的狀況是確確實實會發生的,所以pseudorandom 和random 真的有差,但這差異的發生率之小,除非我們能窮盡所有檢查,才能檢出這種差異。
我們在做的事情,就像往霧裡一指,說:來,這是random的產出,然後我們放出另一團pseudorandom 霧,自問:你覺得你這團pseudorandom霧和這random霧像不像?有限的檢查下,我們可能只能驗一下外觀,兩個當然一樣;但給我無限的檢查,會發現random霧裡有幾顆是硫酸、幾顆是氫氧化鈉,他們和你的霧當然不一樣,但把兩團霧混在一起,其實這根本就沒差。
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