Rust 中實作型別運算子重載

最近在實作computation books第九章，用到很多Rust運算子重載的部分
運算子重載嘛，可以對自己定義的struct 或是enum 使用運算子，這樣就能寫出Vec3 + Vec3　這樣比較漂亮的寫法，不用Vec3.add(Vec3)，啊雖然兩個本質上沒什麼兩樣啦
這章定義一個Sign的類別，分為<正>、<負>、<零>和<未知>，我們要實作他的乘法和加法：

enum Sign {
  POSITIVE,
  NEGATIVE,
  ZERO,
  UNKNOWN,
}

Rust可重載的運算子可以在這裡找到：
https://doc.rust-lang.org/std/ops/index.html

另外是比較運算子，包括PartialEq 跟PartialOrd：
https://doc.rust-lang.org/std/cmp/

例如我們要重載乘法運算子，以下是網站上的定義：

pub trait Mul<RHS = Self> {
  type Output;
  fn mul(self, rhs: RHS) -> Self::Output;
}

實作時當然就是先以use這個trait，然後實作這trait並加入相關的函式：

use std::ops::Mul;
impl Mul for Sign {
  type Output = Sign;
  fn mul(self, rhs: Self) -> Self {
    if self == Sign::ZERO || rhs == Sign::ZERO {
      Sign::ZERO
    } else if self == Sign::UNKNOWN || rhs == Sign::UNKNOWN {
      Sign::UNKNOWN
    } else if self == rhs {
      Sign::POSITIVE
    } else {
      Sign::NEGATIVE
    }
  }
}

這樣就完成了，現在我們就能這樣寫了：

assert_eq!(Sign::NEGATIVE, Sign::POSITIVE * Sign::NEGATIVE);

另外常遇到的問題是，將運算子重載和Rust 的泛型一起用時，例如，我們定義sum_of_square 這個function，並希望使用泛型：

fn inner_product<T: Copy>(lhs: T, rhs: T) -> T {
  lhs*lhs + rhs*rhs
}

這樣編譯並不會過，因為泛型T 並不適用乘法跟加法，我們需要告訴編譯器，只有實作Mul跟Add trait的型別才能通過。同時指定Output 型別同樣為T，文件上並沒有講如何實作這部分，我忘記是在哪找到要這樣寫的，就為了那個Output=T花了我超多時間RRRRR，反正Rust 的文件就是這樣…

fn inner_product<T: Mul<T, Output=T>+Add<T, Output=T>+Copy>

如果你要不同的實作，例如我要能夠跟i32 相加，那就是：

fn foo<T: Add<i32, Output=T>>(x: T) -> T { x+1 }

個人覺得：相較之下，C++運算子重載的語法真的相當的複雜（事實上我覺得我已經不會寫了Orz），rust 簡潔不少，使用trait 中的function name來實作也比C++ 用 operator+, operator* 好讀很多。

有關於文中所提Sign 的實作，可見：
https://github.com/yodalee/computationbook-rust/blob/master/programming_in_toyland/signs/sign.rs